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太沙基一维固结理论：从固结微分方程出发推导超孔压消散的级数解与平均固结度公式，说明时间因子与排水路径的作用，并用计算实验室的交互实验核对单面、双面排水剖面。

从粒子携带的速度信息出发，推导 PIC、FLIP 与 APIC 的双向传递，用平移、剪切和旋转算例区分仿射再现、角动量守恒与耗散。

用固定两端弹性杆的驻波解析解，核对小应变物质点离散的相位、误差归一化与能量历史，并复现实验室中的网格细化对照。

从弹性杆的真实能量历史和单元手算出发，解释 PIC 覆盖与 FLIP 增量回传的区别，厘清投影耗散、边界处理和精度判断。

从平移、拉伸、剪切与旋转的直观对比出发，解释 MPM 中速度梯度、变形率、自旋和形变梯度的联系，并用刚体旋转识别时间离散误差。

MPM 形函数对比：从粒子—网格权重与梯度出发，对比双线性插值与二次 B 样条，用可手算的二维内力例子讲清连续性、守恒检查、网格穿越与边界支持处理。

Two-phase two-point MPM modeling of submarine granular flows considering solid-to-fluid phase transition over frictional plane

在 ASF（Alaska Satellite Facility）网站检索并下载 ALOS PALSAR 12.5 m 精度 DEM 数据：账号注册、研究区框选、数据筛选与批量下载全流程，配套 ArcGIS 后续处理。

这是一个关于如何使用arcgis(pro)来提取分水岭的教程。