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物质点法--学习笔记(一)
1. 物质点法 物质点法(MPM)将连续体离散成一组质点. 每个质点代表一块材料区域并携带该区域材料的所有物质信息, 如质量, 速度, 应力和应变等. 计算网格仅用于动量方程的求解和空间导数的计算, 它不携带任何物质信息. 在每一个时间步中, 质点与计算网格完全固连(拉格朗日计算步), 可以用标准的有限元法在计算网格上求解物体的运动方程. 计算网格结点的运动方程可以通过将质点的运动量映射到计算网格得到, 求解后将计算网格结点的运动量映射回各质点, 从而得到这些质点在下一时刻的运动量(对流计算步). 物质点法是一种完全的拉格朗日质点类方法, 在每步中质点和计算网格没有相对运动, 避免了欧拉法因非线性对流项产生的数值困难. 质点已经携带了连续体的所有物质信息, 因此物质点法在每个时间步结束时抛弃变形后的计算网格, 在新的时间步中仍可以采用未变形的计算网格. 在并行算法方面, 主要基于消息传递模型(MPI)和信息共享模型(OpenMP)实现. 2. 控制方程2.1 物体运动和变形的描述 物体在 t = 0 时刻所占据的空间区域称为初始构形. 物体在 ...
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